Calendario Perpetuo Mentale – metodi accelerati – parte 1

Il collo di bottiglia di questi metodi è il calcolo relativo al numero caratteristico relativo all’anno. Oggi ti presenterò i così detti metodi accelerati, che si concentreranno proprio su questo aspetto della formula permettendo di velocizzare di molto il calcolo mentale del giorno della settimana, permettendoti di avere un calendario perpetuo.

E’ possibile applicare questi metodi sia all’algoritmo doomsday che al mio metodo che chiamerò metodo rapido. 

In realtà ti ho già accennato ad un mio metodo accelerato nell’articolo Calendario Perpetuo Mentale – parte 3. Consisteva nel togliere alle ultime due cifre dell’anno multipli di 28 (28, 56, 84), trovare il multiplo di 12 più vicino e poi saltare avanti o indietro per anni bisestili (+5/-5) e in avanti per gli anni ordinari tra i bisestili (+1). Troviamo il numero caratteristico A relativo all’anno nel secolo per il 1999. Devi tenere a mente che se devi andare indietro di un anno rispetto ad un bisestile devi sottrarre 2, e non 1.

99 – 84 = 15 = 12 + 3 -> A= 1 + 3 = 4

Troviamo ad esempio il giorno della settimana del 11 agosto 1999:

1 + 4 +1 + 11 = 17 ≡ 3 mod 7 (mercoledì)

infatti mercoledì 11 agosto 1999 ci fu una splendida eclissi solare quasi totale se vista dall’Italia.

Anche quella di questa mattina non è stata male 😉

Di metodi accelerati ne esistono molti, secondo me uno dei più semplici ed eleganti è quello presentato da Chamberlain Fong e da Michael K. Walters al 7h International Congress of Industrial ad Applied Mathematics nel 2011. Il metodo può essere chiamato del dispari + 11. La formula sembra molto complicata, ma non lo è:

detto Y = (x + 11 (x mod2))/2

A = – [  Y + 11 ( Y mod2)] mod 7

in realtà è tutto molto semplice e veloce. In pratica il metodo funziona in questo modo:

  • se l’anno è dispari aggiungere 11, altrimenti nulla;
  • dividere il risultato per 2;
  • se il risultato è dispari aggiungere 11, altrimenti nulla;
  • calcolare il modulo 7 del risultato;
  • sottrarre il risultato a 7 per ottenere A.

Per rimanere in tema di eclissi solare calcoliamo il giorno della settimana di quella di oggi 20 marzo 2015, utilizzando il metodo accelerato di Walters e Fong, facendo tutti i passaggi:

  • l’anno è dispari, quindi aggiungo 11: 15 + 11 = 26;
  • divido il risultato per 2: 26 / 2 = 13;
  • il risultato è dispari, quindi aggiungo 11: 13 + 11 = 24;
  • calcolo il modulo 7 del risultato: 24 – 21 = 3;
  • sottraggo a 7 il risultato: 7 – 3 = 4.

Infatti, ti ricorderai che A per il 2015 è 4, e infatti oggi 20 marzo 2015 è venerdì: 0 + 4 + 2 + 20 = 26 ≡ 5 mod 7 (venerdì)

Ora ricalcoliamo il giorno della settimana dell’8 agosto 1999:

99 + 11 = 110 / 2 = 55 + 11 = -(66 – 63) = -4 = 3 (mercoledì)

Facciamo qualche altro esempio:

  • 1974: 74 /2 = 37 + 11 = 48 – 42 = 6 -> A = 1;
  • 1988: 88 /2 = 44 – 42 = 2 -> A = 5;
  • 2007: 7 + 11 = 18 /2 = 9 + 11 = 20 – 14 = 6 -> A=1
  • 2093: 93 + 11 = 104 / 2 = 52 – 49 = 3 -> A = 4.

Penso possa bastare per farti apprezzare la velocità del motodo accelerato del dispari + 11, ma possiamo fare una prova per vedere la differenza con l’apparente semplice formula base:

A = x + [x/4]

Ad esempio per l’anno 2093:

A = 93 + [93/4] = 93 + 23 = 116 ≡ 4 mod 7

Se proverai a fare i conti a mente ti accorgerai che è una battaglia impari, il metodo del dispari + 11, una volta imparato è meccanico e velocissimo.

Anche il mio personale metodo accelerato non è male e secondo me non sfigura, mettiamolo alla prova sul 2093:

93 – 84 = 9 -> 5 x 2 + 1 = 11 ≡ 4 mod 7, oppure

93 – 84 = 9 -> 1 +7 – 5 + 1 = 4

Come ti ho accennato nell’introduzione di questo articolo i metodi accelerati valgono anche per l’algoritmo Doomsday, facciamo un esempio con la data dell’eclisse dell’11 agosto 1999.

3 + 4 + 11 – 8 ≡ 3 mod 7 (mercoledì)

Un altro metodo accelerato, e quindi rapidissimo, simile è quello proposto da Chamberlain Fong nel 2010, anche se per essere veramente veloci si devono memorizzare due semplici tabelle, ma lo vedremo nel prossimo articolo: Calendario Perpetuo Mentale – metodi accelerati – Parte 2.

Per ora buon divertimento 😉

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