Calendario Perpetuo Mentale – metodi accelerati – parte 2

Nell’articolo di oggi proseguiamo l’esposizione dei metodi accelerati, per velocizzare il calcolo del numero caratteristico A dell’anno nel secolo, per il calcolo mentale del calendario perpetuo e per conoscere all’istante il giorno della settimana di qualsiasi giorno di qualsiasi anno. Nella prima parte ti ho spiegato oltre al mio metodo accelerato anche quello del dispari + 11.  Se te lo sei perso puoi trovare qui l’articolo relativo: Calendario Perpetuo Mentale – metodi accelerati – Parte 1.

Oggi vedremo il metodo proposto da Chamberlain Fong nel 2010, ma ti anticipo che per essere veramente veloci sarà necessario memorizzare due semplici tabelle. La formula è la seguente:

2y + 10(y mod2) + z + [(2(y mod2) +z)/4]

dove y sono le decine dell’anno e z le unità. In formule: y = [x/10] e z = x mod 10.

Cominciamo col notare che la parte di formula (y mod 2) può assumere solo il valore 0 in caso y sia pare e 1 in caso y sia dispari.

La formula esplicita per i bisestili è B=[(2(y mod2) +z)/4], ad esempio per l’anno 2040, y = 4 e z = 0, quindi i bisestili sono 0, mentre:

A = 2 x 4 + 10 x 0 + 0 + bisestili = 8 + 0 + 0 +0 = 8 ≡ 1 mod 7.

Facciamo ora altri esempi per familiarizzare con il metodo:

  • 1974 -> y = 7, z = 4, B = 1 -> A = 14 + 10 + 4 + 1 = 29 ≡ 1 mod 7;
  • 1988 -> y = 8, z = 8, B = 2 -> A = 16 + 0 + 8 + 2 = 26 ≡ 5 mod 7;
  • 2010 -> y = 1, z = 0, B = 0 -> A = 2 + 10 + 0 + 0 = 12 ≡ 5 mod 7;
  • 2035 -> y = 3, z = 5, B = 1 -> A = 6 + 10 + 5 + 1 = 22 ≡ 1 mod 7.

Anche questo metodo, sebbene un po’ più macchinoso di quello del dispari + 11, è molto veloce, ma come ti ho già anticipato performa al meglio memorizzando un paio di tabelle.

Possiamo dividere la formula in tre parti:

Ancora decade + z + Bisestile

dove Ancora decade = 2y + 10(y mod2).

 Basterà memorizzare la seguente tabella delle ancore già calcolate per tutte le decadi:

Tab. 1 - Ancora della decade

ydecade2y + 10 (y mod2)Ancora decade
00000
110125
22044
330162
44081
550206
660125
770243
880162
990280

 Si può osservare facilmente che per le decadi 00 e 90 l’ancora è 0, mentre per la decade 50 è 6, e per la decade 60 è 5; quindi in realtà restano da memorizzare 6 ancore. Si potrebbe ancora notare che per le decadi 10  20, l’ancora è 6- decade, quindi 5 per 10 e 4 per 20, inoltre per le decadi 70 e 80, l’ancora è 10 – decade, quindi 3 per 70 e 2 per 80. Restano le decadi 30 e 40, la cui ancora è 5 – decade, 2 per il 30 e 1 per il 40.

Per velocizzare il calcolo di B per la formula dei bisestili, basterà memorizzare la seguente tabella.

Tab. 2 - Formula Bisestili

zBisestiliB se y è pariB se y è dispari
0000
1000
20, 101
30, 101
4111
5111
61, 212
71, 212
8222
9222

Un altro trucco è che per gli anni che terminano con 7, si può omettere il termine z dal calcolo, per le proprietà dell’operazione di modulo 7.

I calcoli che abbiamo fatto precedentemente diventano:

  • 1974 -> y = 7, z = 4, B = 1 -> A = 3 + 4 + 1 = 8 ≡ 1 mod 7;
  • 1988 -> y = 8, z = 8, B = 2 -> A = 2 + 8 + 2 = 12 ≡ 5 mod 7;
  • 2010 -> y = 1, z = 0, B = 0 -> A = 5 + 0 + 0 = 5 ≡ 5 mod 7;
  • 2035 -> y = 3, z = 5, B = 1 -> A = 2 + 5 + 1 = 8 ≡ 1 mod 7.

Dopo aver memorizzato le due tabelline il calcolo come promesso diventa istantaneo, ancora più veloce della metodo del dispari + 11.

Per rimanere in tema con l’articolo di ieri, come ultimo esempio traviamo in quale giorno della settimana cadrà la prossima eclissi di sole totale visibile dall’Italia, anche se solamente da Lampedusa, il 2 agosto del 2027.

A = 4 + 0 + 1 = 5

giorno della settimana = 0 + 5 + 1 +2 =8 ≡ 1 mod 7 (lunedì)

Quindi il 2 agosto del 2027 cadrà di lunedì, buona eclissi solare!

Come ti avevo promesso nel primo articolo della serie il calcolo è stato fatto alla velocità della luce. Ora hai tutti gli strumenti che ti servono per trovare istantaneamente il giorno della settimana di ogni giorno di qualsiasi anno, non ti resta che fare un po’ di pratica.

Per ora buon divertimento! 😉

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