Calendario Perpetuo Mentale – parte 2

Oggi completiamo la presentazione del mio metodo preferito per il calcolo mentale del calendario perpetuo trattando il calcolo il numero caratteristico del secolo (S) e del numero caratteristico dell’anno nel secolo (A). Se ti sei perso la prima parte relativa a questo metodo la puoi trovare cliccando sul seguente link: Calendario Perpetuo Mentale – parte 1.

Prima entrare nel vivo del discorso, è necessario definire le due quantità relative ai numeri caratteristici S ed A. Nel prosieguo dell’articolo dato un anno SSAA, considereremo la parte secolare dell’anno come:

[int(anno / 100)] x 100 = SS00

In pratica le prime due cifre dell’anno seguite da due zeri. 😉 La parte secolare dell’anno 1986 è 1900; e serve per identificare il secolo di riferimento insieme al suo numero caratteristico.

Mentre considereremo la parte relativa all’anno nel secolo come:

SSAA mod 100 = AA

In pratica le ultime due cifre dell’anno 😉 Continuando l’esempio precedente, la parte relativa all’anno nel secolo dell’anno 1986 è 86.

Un’ultima precisazione: cominciamo con il trattare prima le date del calendario gregoriano, e cioè quelle a partire dal 15 ottobre 1582 in avanti.

Per la parte relativa al numero caratteristico della parte secolare, basterà memorizzare la seguente tabella. Dal momento che le date del calendario gregoriano si ripetono ogni 400 anni, ti basterà memorizzare 4 numeri.

Copia di Tab. 1 - S calendario gregoriano

10+5, -23
1500160017001800
1900200021002200
2300240025002600

Per calcolare la parte relativa all’anno nel secolo, considerando che 365 ≡ 1 mod 7 e 366 ≡ 2 mod 7, ogni anno ordinario aggiunge 1, mentre ogni anno bisestile ne aggiunge 2. Per ottenere il numero caratteristico relativo all’anno nel secolo (A):

A = ( AA + [AA/4]) mod 7

dove come sempre [AA/4] indica la parte intera della divisione AA/4.

Ad esempio calcoliamo il numero caratteristico (S+A) per gli anni 2014, 2015 e 2016, di cui nell’articolo precedente ti ho fornito i valori senza darti spiegazioni:

2014 -> S + A = 0 + 14 + [14/4] = 0 + 14 + 3 = 17 ≡ 3 mod 7

2015 -> S + A = 0 + 15 + [15/4] = 0 + 15 + 3 = 18 ≡ 4 mod 7

2016 -> S + A = 0 + 16 + [16/4] = 0 + 16 + 4 = 20 ≡ 6 mod 7

Conoscendo il numero caratteristico dell’anno puoi calcolare i giorni della settimana di qualsiasi giorno dell’anno alla velocità della luce, per cui ti consiglio, se non vuoi fare troppi conti, di imparare a memoria almeno quello relativo all’anno corrente. Inoltre conoscendo il numero caratteristico di un anno, e sapendo che ogni anno ordinario aggiunge 1 e uno bisestile 2, è facilissimo ricavare i numeri caratteristici degli anni vicini.

Una particolarità di questo metodo è che una volta trovato il numero caratteristico dell’anno (S+A) esso rappresenterà il giorno della settimana del 1 gennaio di quell’anno per gli anni ordinari ed il 2 gennaio per gli anni bisestili; puoi anche utilizzare questa proprietà a contrario, ossia per trovare il numero caratteristico dell’anno ti basterà guardare un calendario e vedere quale giorno della settimana cade il 1 gennaio per gli anni ordinari e il 2 gennaio per gli anni bisestili.

Inoltre per trovare invece il Doomsday ti basterà sommare al numero caratteristico dell’anno il numero 2:

D(2014) = 3 + 2 = 5 (venerdì)

D(2015) = 4 + 2 = 6 (sabato)

D(2016) = 6 + 2 = 8 = 1 mod 7 (lunedì)

Adesso passiamo alla parte pratica ricalcolando le stesse date che avevamo calcolato nella serie di articoli relativi all’algoritmo Doomsday.

24/10/1929: 1 + 29 + [29/4] + 6 + 24 = 67 ≡ 4 mod 7, il giovedì nero;

29/10/1929: 1 + 29 + [29/4] + 6 + 29 = 72 ≡ 2 mod 7, il martedì nero;

20/7/1969: 1 + 69 + [69/4] + 5 + 20 = 112 ≡ 0 mod 7, la domenica di Neil Armstrong;

17/3/1861: 3 + 61 + [61/4] + 2 + 17 = 98 ≡ 2 mod 7, la domenica dell’unità d’Italia;

9 luglio 2006: 0 + 6 + [6/4] + 5 + 9 = 21 ≡ 2 mod 7, la domenica della mitica Finale del campionato mondiale di calcio 2006.

Anche in questi casi, per rendere il calcolo più spedito, ti conviene calcolare il modulo 7, ovvero togliere i multipli di 7, tutte le volte che ti è possibile (7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, …).

Come avrai già potuto notare facendo qualche calcolo, il vero collo di bottiglia di questi metodi è il calcolo relativo al numero caratteristico relativo all’anno nel secolo. Nei prossimi articoli ti presenterò i così detti metodi accelerati, che si concentreranno proprio su questo aspetto della formula permettendo di velocizzarne di molto il calcolo.

Prima però ti dovrò spiegare come calcolare la parte secolare per gli anni del calendario giuliano che sarà diversa per quelli d.C. e per quelli a.C.

Per ora buon divertimento! 😉

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