Calendario Perpetuo Mentale – parte 3

Oggi completerò l’esposizione del “mio” metodo preferito per il calcolo del calendario perpetuo mentale fornendoti alcune tabelle utili per velocizzare il calcolo e trattando così in modo completo il calcolo delle date per il calendario gregoriano che è entrato in vigore in tempi diversi a seconda dei vari paesi; in Italia è entrato in vigore dal 15/10/1582, quindi per poter calcolare il giorno della settimana relativo a date antecedenti sarà necessario modificare il calcolo del numero caratteristico relativo al secolo (S) e lo vedremo in un articolo successivo. 

Puoi trovare i due articoli precedenti ai link seguenti:

Calendario Perpetuo Mentale – parte 1

Calendario Perpetuo Mentale – parte 2

Nella parte 2 ti ho spiegato come calcolare il numero caratteristico dell’anno nel secolo (A) insieme ad alcuni esempi di calcolo. Per tua comodità ho riportato nella tabella sottostante il numero A per tutti gli anni da 0 a 99.

Tab. 1 - Numerico caratteristico dell'anno nel secolo (A)

AnnoA
000
011
022
033
045
056
060
071
083
094
105
116
121
132
143
154
166
170
181
192
204
215
226
230
242
253
264
275
280
291
302
313
325
336
340
351
363
374
385
396
401
412
423
434
446
450
461
472
484
495
506
510
522
533
544
555
560
571
582
593
605
616
620
631
643
654
665
676
681
692
703
714
726
730
741
752
764
775
786
790
802
813
824
835
840
851
862
873
885
896
900
911
923
934
945
956
961
972
983
994

Osservando la tabella precedente si possono notare facilmente le proprietà dei numeri caratteristici dell’anno nel secolo (A):

  1. aumenta di uno ogni anno ordinario;
  2. aumenta di due ogni anno bisestile;
  3. si ripetono ogni 28 anni;
  4. per gli anni multipli di 12 il numero caratteristico è l’anno/12;
  5. la distanza tra due anni bisestili successivi è 5.

Un metodo per calcolare più facilmente (A) è quello di sfruttare le precedenti proprietà in questo modo:

  • trovare il multiplo n di 12 più vicino e sua distanza d da A;
  • calcolare i la parte intera di d/4 ed il suo resto r;
  • calcolare (n + 5 x i + r) mod 7

Ad esempio il 67:

  • il multiplo di 12 più vicino è 60 = 12 x 5 -> n = 5;
  • d = 7, i =1, r = 3;
  • A = 5 + 5 x 1 + 3 = 13 ≡ 6 mod 7

Il numero caratteristico A di 67 è infatti 6, ma sarebbe stato equivalente calcolare (n+d+i) mod 7 = 5+7+1= 13 ≡ 6 mod 7

Un altro esempio il 1990:

  • il multiplo di 12 più vicino è 84 = 12 x 7 -> n = 0;
  • d = 6, i =1, r = 2;
  • A = 0 + 5 x 1 + 2 = 7 ≡ 0 mod 7, o anche A = 0 + 6 + 1 = 7 ≡ 0 mod 7.

Il numero caratteristico A di 90 è infatti 0.

Se più conveniente, si può anche utilizzare la proprietà n.3 e cioè il fatto che A si ripete ogni 28 anni, notando che A per gli anni 28, 56, 84 è 0. Oppure sottrarre multipli di 28

Gli esempi precedenti sarebbero diventati:

  • 67 – 56 = 11 = 4 x 2 + 3 -> A = 0 + 5 x 2 + 3 = 13 ≡ 6 mod 7;
  • 90 – 84 = 6 = 4 x 1 + 2 -> A = 0 + 5 x 1 + 2 = 7 ≡ 0 mod 7.

Utilizzando queste proprietà abbiamo velocizzato il calcolo di A, senza utilizzare i metodi accelerati che tratterò prossimamente. Se volessi utilizzare più rapidamente la proprietà n.3, potresti semplicemente memorizzare la serie da 0 a 27.

 Il conteggio con la formula base sarebbe stato il seguente:

  • A(67) = (67 + [67/4]) mod 7 = 67 + 16 = 83 ≡ 6 mod 7;
  • A(90) = (90 + [90/4]) mod 7 = 90 + 22 = 83 ≡ 6 mod 7.

Quale metodo ti sembra più facile? 😉

Riassumendo, per calcolare il giorno della settimana relativo alle date del calendario gregoriano ti basterà utilizzare la seguente formula:

Giorno della settimana = (S + A + M + G) mod 7

e quindi considerando che:

  • la parte più complessa del metodo è quella relativa al calcolo del numero caratteristico relativa all’anno nel secolo (A);
  • conoscendo il numero caratteristico dell’anno (S+A) diventa un gioco da ragazzi calcolare il giorno della settimana per qualsiasi giorno dell’anno, vedi parte 1;
  • il calendario gregoriano si ripete ogni 400 anni;

ho deciso di riportare nella tabella successiva i numeri caratteristici (S+A) di tutti gli anni dal 1800 al 2199; per gli altri anni del calendario gregoriano, non compresi in tabella, ti basterà sommare o sottrarre multipli di 400 e trovare l’anno corrispondente in tabella, infatti il numero caratteristico (S+A) è identico.

Tab. 2 - Numero caratteristico dell'anno (S+A) dal 1800 al 2199

AnnoS+A
18003
18014
18025
18036
18041
18052
18063
18074
18086
18090
18101
18112
18124
18135
18146
18150
18162
18173
18184
18195
18200
18211
18222
18233
18245
18256
18260
18271
18283
18294
18305
18316
18321
18332
18343
18354
18366
18370
18381
18392
18404
18415
18426
18430
18442
18453
18464
18475
18480
18491
18502
18513
18525
18536
18540
18551
18563
18574
18585
18596
18601
18612
18623
18634
18646
18650
18661
18672
18684
18695
18706
18710
18722
18733
18744
18755
18760
18771
18782
18793
18805
18816
18820
18831
18843
18854
18865
18876
18881
18892
18903
18914
18926
18930
18941
18952
18964
18975
18986
18990
19001
19012
19023
19034
19046
19050
19061
19072
19084
19095
19106
19110
19122
19133
19144
19155
19160
19171
19182
19193
19205
19216
19220
19231
19243
19254
19265
19276
19281
19292
19303
19314
19326
19330
19341
19352
19364
19375
19386
19390
19402
19413
19424
19435
19440
19451
19462
19473
19485
19496
19500
19511
19523
19534
19545
19556
19561
19572
19583
19594
19606
19610
19621
19632
19644
19655
19666
19670
19682
19693
19704
19715
19720
19731
19742
19753
19765
19776
19780
19791
19803
19814
19825
19836
19841
19852
19863
19874
19886
19890
19901
19912
19924
19935
19946
19950
19962
19973
19984
19995
20000
20011
20022
20033
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20056
20060
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20105
20116
20121
20132
20143
20154
20166
20170
20181
20192
20204
20215
20226
20230
20242
20253
20264
20275
20280
20291
20302
20313
20325
20336
20340
20351
20363
20374
20385
20396
20401
20412
20423
20434
20446
20450
20461
20472
20484
20495
20506
20510
20522
20533
20544
20555
20560
20571
20582
20593
20605
20616
20620
20631
20643
20654
20665
20676
20681
20692
20703
20714
20726
20730
20741
20752
20764
20775
20786
20790
20802
20813
20824
20835
20840
20851
20862
20873
20885
20896
20900
20911
20923
20934
20945
20956
20961
20972
20983
20994
21005
21016
21020
21031
21043
21054
21065
21076
21081
21092
21103
21114
21126
21130
21141
21152
21164
21175
21186
21190
21202
21213
21224
21235
21240
21251
21262
21273
21285
21296
21300
21311
21323
21334
21345
21356
21361
21372
21383
21394
21406
21410
21421
21432
21444
21455
21466
21470
21482
21493
21504
21515
21520
21531
21542
21553
21565
21576
21580
21591
21603
21614
21625
21636
21641
21652
21663
21674
21686
21690
21701
21712
21724
21735
21746
21750
21762
21773
21784
21795
21800
21811
21822
21833
21845
21856
21860
21871
21883
21894
21905
21916
21921
21932
21943
21954
21966
21970
21981
21992

Adesso hai tutti gli strumenti per il calendario perpetuo mentale e puoi calcolare il giorno della settimana per ogni giorno di un qualsiasi anno del calendario gregoriano.

Per ora buon divertimento! 😉

 

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