Nell’articolo di oggi ti spiegherò come eseguire il calcolo mentale della fase lunare e completare così il tuo calendario perpetuo mentale. Il calcolo preciso del’età della luna e delle fasi lunari richiede algoritmi molto complessi, il metodo che ti esporrò invece è molto semplice e approssima al giorno il valore reale.

Come si fa il calcolo mentale della fase lunare

Per cominciare con il calcolo mentale della fase lunare o meglio il calcolo dell’età della luna dobbiamo prima introdurre il concetto di epatta, e cioè l’età della luna al primo giorno dell’anno espressa in trentesimi di lunazione. Trovata l’epatta dell’anno, basterà utilizzare la formula seguente:

età della luna = (E* + M + G) mod 30

dove E* è l’epatta dell’anno-3, M è il numero del mese, tranne che per gennaio (3) e febbraio (4), e G è il giorno del mese.

E(a) = [8 + (a x 11) mod 19 – ⌊a /100⌋ + ⌊a /400⌋+ ⌊a /300⌋] mod 30

Considerando che per lunghi intervalli di anni (secoli) alcuni termini sono costanti, possiamo calcolare K e semplificare la formula nel modo seguente:

E(a) = [K + (a resto 19) x 11] mod 30, dove:

K =  [8 – ⌊a /100⌋ + ⌊a /400⌋+ ⌊a /300⌋]

Ad esempio per gli anni 19xx e 20xx K vale:

K(19xx): 8 – 19 + 4 + 6 = -1

K(20xx): 8 – 20 + 5 + 6 = -1

K(21xx): 8 – 21 + 5 +7 = -1

Nei conteggi utilizzo E* = E -3 per semplificare la memorizzazione del numero caratteristico del mese, altrimenti ci sarebbe da memorizzare un’altra tabella. Infine puoi notare una certa somiglianza con il calcolo della Pasqua, perché sostanzialmente è lo stesso metodo.

Ad esempio il giorno 11/8/1999:

E(1999) = [(99-95) x 11 – 1] mod 30 =13 -> E* = 13 – 3 = 10

età della luna = (10 + 8 + 11) mod 30 = 29, in realtà l’età della luna era 0, infatti l’11 agosto 1999 si è verificata un’eclissi solare.

Passiamo all’eclissi solare più recente, il 20/3/2015:

E(2015) = [(115-114) x 11 – 1] mod 30 =10 -> E* = 10 – 3 = 7

età della luna = (7 + 3 + 20) mod 30 = 0, e infatti l’età della luna era 0, luna nuova, condizione necessaria per l’esistenza di un eclissi solare.

Per rimanere in tema troviamo l’età della luna per il giorno 2/8/2027:

E(2027) = ((127-114) x 11 – 1) mod 30 =22  -> E* = 22 – 3 = 19

Età della luna =(19 + 8 + 2) mod 30 =29, in realtà il 2/8/2027 ci sarà un’eclissi solare, e quindi la vera età della luna sarà 0.

Come puoi notare il metodo di calcolo mentale della fase lunare che ti ho proposto può commettere al massimo un errore di più o meno un giorno rispetto ai rigorosi calcoli astronomici. Sicuramente un ottimo risultato!

Una volta trovata l’età della luna, passare al calcolo mentale della fase lunare è molto semplice, infatti:

• luna nuova = 0
• primo quarto = 7,5
• luna piena = 15
• ultimo quarto = 22,5

tieni sempre presente che la fase così calcolata può discostarsi di più o meno un giorno da quella reale.

Dal momento che il mese lunare ha una durata di circa 29,5 giorni, 12 lunazioni durano circa 29,5 x 12 = 354 giorni. Quindi l’epatta aumenta di 365-354= 11 giorni da un anno all’altro, tranne ogni 19 anni quando aumenta di 12 giorni in corrispondenza del numero aureo pari a 1. Ti ricordo la definizione di numero aureo: NA = ANNNO mod 19 + 1. Se vuoi rivedere nel dettaglio il calcolo puoi ritornare al seguente articolo:

Calendario Mentale – La Pasqua – parte 1

Abbiamo già calcolato l’epatta per il 2015 e abbiamo visto che è uguale a 10, quindi nel 2016 sarà pari a 10+11=21 e nel 2017 a (21+11) mod 30 =2. Svolgendo invece i calcoli:

E(2016) = ((116-114) x 11 – 1) mod 30 =21

E(2017) =  ((117-114) x 11 – 1) mod 30 =2

Ad esempio, invece nel 2013, l’epatta valeva:

E(2013) = ((113-95) x 11 – 1) mod 30 =17

Mentre nel 2014, essendo NA(2014) = 1, l’epatta valeva 17+12=29, e non 28. Infatti:

E(2014) = ((114-114) x 11 – 1) mod 30 =29

Per ora è tutto, ma nel prossimo articolo ti spiegherò un metodo per velocizzare il calcolo mentale della fase lunare.

Per ora è tutto! Buon Divertimento! 😉