Calendario mentale – Il numero del giorno dell’anno

Con tutto quello che hai imparato fino ad ora relativamente al calcolo mentale del calendario e con qualche altro strumento in più si possono fare cose molto interessanti, e arrivare a fare calcoli da Excel istantanei e a mente. Ti piacerebbe riuscire a rispondere a domande del tipo: qual’è la prima domenica,o qualsiasi altro giorno della settimana, di ottobre 2015? 

Una volta trovato il numero caratteristico dell’anno (S+A) che per il 2015 è uguale a 4, e il numero caratteristico del mese (M) che per ottobre vale 6, ti basterà trovare il giorno della settimana del 1 ottobre: 4+6+1=11≡4 mod 7 giovedì; da giovedì (4) ad arrivare a domenica (7) basta fare + 3, quindi la prima domenica di ottobre 2015 sarà il 1+3 = 4/10/2015. A questo punto se vuoi trovare la seconda, o la terza ti basterà sommare 7 o 14 rispettivamente e così via.

Per trovare invece l’ultimo sabato di settembre? Alla stessa maniera ti basta trovare in quale giorno della settimana cade l’ultimo giorno del mese e trovare la distanza in giorni dal giorno della settimana desiderato. Per trovare settembre 2015 dovresti fare:

4+4+30 = 38 ≡ 3 mod 7 (mercoledì)

ma è molto più semplice e veloce trovare il giorno 0 del mese successivo, in questo caso ottobre 2015:

4+6+0 = 10 ≡ 3 mod 7 (mercoledì)

e a questo punto dato che 3-6=-3 ≡ 4 mod 7 , ti basterà fare 30-4=26, l’ultimo sabato di settembre 2015 sarà infatti il 26/9/2015.

Un altra domanda a cui si può rispondere facilmente è: in quale mese del 2015 il 26 è domenica? Per rispondere basta utilizzare la solita formula lasciando incognito il numero caratteristico del mese:

GS = (S+A+M+G) mod 7 -> M = GS – S – A -G

M = 0 – 4 – 26 = 35 – 30 = 5 che corrisponde ad Aprile e Luglio. Nel 2015 infatti il 26 del mese sarà una domenica solo ad Aprile e a Luglio.

Un’altra cosa molto interessante è data una data trovarne il numero di giorni passati dall’inizio dell’anno. Per rispondere facilmente a domande di questo tipo è necessario memorizzare la seguente tabella delle distanze dello 0 del mese dall’inizio dell’anno.

Tab.1 - Numero giorno dell'anno

MeseAnni OrdinariAnni Bisestili
100
23131
35960
49091
5120121
6151152
7181182
8212213
9243244
10273274
11304305
12334335

Come puoi notare i giorni per gli anni bisestili sono da marzo in avanti uguali a quelli degli anni ordinari + 1.

Per trovare quanti giorni sono passati dall’inizio dell’anno basterà sommare al giorno del mese, il numero della tabella corrispondente al mese stesso, che non è nient’altro che il numero di giorni per il giorno 0 del mese, cioè l’ultimo giorno del mese precedente.

Ad esempio in un anno ordinario, il 10 aprile è il 10 + 90 = 100° giorno dell’anno, oppure il 19 luglio è il 181+19=200° giorno dell’anno.

Si può anche utilizzare la tabella al contrario e dato un numero trovare il giorno dell’anno corrispondente, ad esempio qual’è il 300° giorno dell’anno? Per un anno ordinario sarà il 300-273=27 ottobre, mentre per un anno bisestile sarà il 300-274=26 ottobre.

Una volta memorizzata la tabella per gli anni ordinari, negli anni bisestili i giorni coincidono fino al 28 febbraio, poi basta togliere 1 al numero di giorno per l’anno ordinario.

Altra cosa molto d’effetto e altrettanto semplice, è trovare la distanza in giorni tra due date, basta infatti trovare i due numeri e farne la differenza. Ad esempio quanti giorni mancano al 25/12?

Oggi 25/3 è il 59+25=84°giorno dell’anno, il 25/12 è il 334+25=359° giorno dell’anno, quindi mancano ancora 359-84=275 giorni a Natale. Più semplicemente conviene fare la differenza tra i numeri relativi ai mesi e sommare la differenza tra i giorni. L’esempio precedente diventa: (334-59)+(25-25)=275

Un ultimo trucchetto per fare più velocemente 334-59 è calcolare mentalmente 334-60+1=275 😉

Anche in questo caso si può fare l’operazione inversa data una data, sapere dopo x giorni che giorno sarà. Ad esempio che giorno sarà tra 69 giorni? Oggi è l’84° giorno dell’anno, quindi tra 69 giorni sarà il 84+69=153° giorno dell’anno, e cioè il 153-151 (6) = 2 giugno, la festa della Repubblica, che quest’anno sarà un martedì (4+3+2 = 2).

In un prossimo articolo useremo quanto imparato oggi per calcolare il numero della settimana.

Per ora buon divertimento! 😉

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