Calendario Mentale – Variazioni sul tema

Oggi proseguiremo i nostri calcoli relativi al numero della settimana e ad altri problemi relativi alle date del calendario. In questo articolo ti insgnerò a rispondere a domande di questo tipo: dato il numero e giorno della settimana, trovarne la data. Ad esempio che giorno sarà il giovedì della settimana n°36 del 2016, 2016-W36-4 in notazione ISO 8601? E a domande del tipo: data una data e giorno della settimana in quali anni seguenti lo stesso giorno cadrà nello stesso giorno della settimana? Oppure in quale anno del XXI secolo il 31 ottobre cade di domenica?

Proseguiamo con ordine. Per rispondere alla prima domanda è necessario trovare il giorno della settimana del 4 gennaio, che come abbiamo visto nell’articolo Calendario Mentale – Il numero della settimana dell’anno, cade per definizione nella settimana 01 dell’anno.

A questo numero si aggiunge 3, per ottenere una correzione K da utilizzare per tutte le date dell’anno.

La formula per ottenere la data è infatti:

W x 7 + GS – K

Il risultato sarà un numero ordinale corrispondente al numero del giorno dell’anno, che può essere facilmente convertito in una data con il metodo che ti ho spiegato nell’articolo Calendario mentale – Il numero del giorno dell’anno. Se il risultato sarà uguale o minore di zero significherà che la data appartiene all’anno precedente, mentre se il numero trovato sarà superiore ai giorni dell’anno vorrà dire che la data apparterrà all’anno successivo.

Torniamo ora alla domanda iniziale, a quale data corrisponde il giorno 2016-W36-4? Per rispondere ti basterà, trovato il coefficiente correttivo K relativo al 2016, risolvere la formula precedente.

K(2016) = GS(4/1/2016) +3 = (6+5*+4)mod7 +3 = 1+3=4

*utilizziamo 5 invece di 6 perché il 2016 è bisestile.

Quindi il numero del giorno dell’anno sarà:

36 x 7 + 4 – 4 = 252 + 0 = 252° giorno dell’anno

Il 2016 è un anno bisestile quindi il 252° giorno dell’anno corrisponde al 252 – (243+1) = 8 settembre. Quindi 2016-W36-4 = 8/9/2016 e sappiamo già che sarà un giovedì.

Facciamo un altro esempio: troviamo la data corrispondente al giorno 2024-W52-3.

K(2024) = (2+5+4 ) mod7 + 3 = 4 + 3 = 7

NG = 52 x 7 + 7 – K = 364 + 3 -7 = 360°

Il 360° giorno del 2024 corrisponde al 360-(334+1) =25 dicembre.

Un piccolo trucchetto per fare al volo la moltiplicazione per 7: ti conviene moltiplicare prima le decine e poi le unità e sommarle:

52 x 7 = 5 x 7 x 10 + 2 x 7 = 350 + 14 = 364 😉

Ora rispondiamo alla seguente domanda: data una data e giorno della settimana in quali anni seguenti lo stesso giorno cadrà nello stesso giorno della settimana.

Per rispondere alla domanda dobbiamo trovare le sequenze con cui si ripetono i giorni della settimana per le stesse date di calendario.

La sequenza principale partendo da un anno bisestile è la seguente:

Ab: 6, 11, 6, 5, 6, 11, 6, 5, …

mentre per gli anni seguenti un bisestile:

Ab+1: 6, 5, 6, 11, 6, 5, 6, 11, …

Ab+2: 11, 6, 5, 6, 11, 6, 5, 6, …

Ab+3: 5, 6, 11, 6, 5, 6, 11, 6, 5, …

Passando subito alla pratica, che giorno della settimana è stato il 6/5/2012, e in quali anni successivi cadrà nello stesso giorno della settimana?

GS(6/5/2012) = 1 + 0 + 6 = 0 mod 7 (domenica)

dal momento che il 2012 è stato un anno bisestile, gli anni successivi in cui il 6 maggio sarà una domenica sono:

  • 2012 + 6 = 2018
  • 2018 + 5 = 2023
  • 2023 + 6 = 2029
  • 2029 + 11 = 2040
  • 2040 + 6 = 2046
  • 2046 + 5 = 2051
  • 2051 + 6 = 2057
  • 2057 + 11 = 2068
  • 2068 + 6 = …

Controlliamo ad esempio se effettivamente il 6/5/2068 sarà una domenica: 1 + 0 + 6 = 7 = 0 mod 7 (domenica)

Come altro esempio troviamo gli anni in cui il giorno di Natale cadrà nello stesso giorno della settimana di quest’anno.

Quest’anno il 25 dicembre sarà un venerdì (4+4+4=12=5 mod7)

Il 2015 è un anno Ab+3, quindi la sequenza che ci interessa è 5, 6, 11, 6, 5, 6, 11.

  • 2015 + 5 = 2020
  • 2020 + 6 = 2026
  • 2026 + 11 = 2037
  • 2037 + 6 = 2043
  • 2043 + 5 = 2048
  • 2048 + 6 = 2054
  • 2054 + 11 = 2065
  • 2065 + 6 = 2071

Verifichiamo se il 25/12/2071 sarà un venerdì: 4+4+4 = 12 = 5 mod 7 (venerdì).

Passiamo all’ultima domanda: in quale anno del XXI secolo il 31 ottobre cade di domenica?

Non sapendo da dove partire cominciamo a calcolare il giorno della settimana del 31 ottobre per l’anno 2000: 0+6+3= 2 martedì, mancano 5 giorni alla domenica. Dal momento che ogni anno ordinario avanza di 1 e ogni anno bisestile di 2, il primo anno del XXI secolo in cui il 31 ottobre cadrà di domenica sarà il 2004 (infatti sono 3 anni ordinari e 1 bisestile). A questo punto è meccanico trovare gli anni del XXI secolo in cui il 31 ottobre cadrà di domenica: 2004, 2010, 2021, 2027, 2032, 2038, 2049, 2055, 2060, 2066, 2077, 2083, 2088, 2094.

Per ora è tutto! Buon divertimento! 😉

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