Oggi completerò l’esposizione del “mio” metodo preferito per il calcolo del calendario perpetuo mentale fornendoti alcune tabelle utili per velocizzare il calcolo e trattando così in modo completo il calcolo delle date per il calendario gregoriano che è entrato in vigore in tempi diversi a seconda dei vari paesi; in Italia è entrato in vigore dal 15/10/1582, quindi per poter calcolare il giorno della settimana relativo a date antecedenti sarà necessario modificare il calcolo del numero caratteristico relativo al secolo (S) e lo vedremo in un articolo successivo. 

Puoi trovare i due articoli precedenti ai link seguenti:

Calendario Perpetuo Mentale – parte 1

Calendario Perpetuo Mentale – parte 2

Nella parte 2 ti ho spiegato come calcolare il numero caratteristico dell’anno nel secolo (A) insieme ad alcuni esempi di calcolo. Per tua comodità ho riportato nella tabella sottostante il numero A per tutti gli anni da 0 a 99.

Tab. 1 - Numerico caratteristico dell'anno nel secolo (A)

Osservando la tabella precedente si possono notare facilmente le proprietà dei numeri caratteristici dell’anno nel secolo (A):

1. aumenta di uno ogni anno ordinario;
2. aumenta di due ogni anno bisestile;
3. si ripetono ogni 28 anni;
4. per gli anni multipli di 12 il numero caratteristico è l’anno/12;
5. la distanza tra due anni bisestili successivi è 5.

Un metodo per calcolare più facilmente (A) è quello di sfruttare le precedenti proprietà in questo modo:

• trovare il multiplo n di 12 più vicino e sua distanza d da A;
• calcolare i la parte intera di d/4 ed il suo resto r;
• calcolare (n + 5 x i + r) mod 7

Ad esempio il 67:

• il multiplo di 12 più vicino è 60 = 12 x 5 -> n = 5;
• d = 7, i =1, r = 3;
• A = 5 + 5 x 1 + 3 = 13 ≡ 6 mod 7

Il numero caratteristico A di 67 è infatti 6, ma sarebbe stato equivalente calcolare (n+d+i) mod 7 = 5+7+1= 13 ≡ 6 mod 7

Un altro esempio il 1990:

• il multiplo di 12 più vicino è 84 = 12 x 7 -> n = 0;
• d = 6, i =1, r = 2;
• A = 0 + 5 x 1 + 2 = 7 ≡ 0 mod 7, o anche A = 0 + 6 + 1 = 7 ≡ 0 mod 7.

Il numero caratteristico A di 90 è infatti 0.

Se più conveniente, si può anche utilizzare la proprietà n.3 e cioè il fatto che A si ripete ogni 28 anni, notando che A per gli anni 28, 56, 84 è 0. Oppure sottrarre multipli di 28

Gli esempi precedenti sarebbero diventati:

• 67 – 56 = 11 = 4 x 2 + 3 -> A = 0 + 5 x 2 + 3 = 13 ≡ 6 mod 7;
• 90 – 84 = 6 = 4 x 1 + 2 -> A = 0 + 5 x 1 + 2 = 7 ≡ 0 mod 7.

Utilizzando queste proprietà abbiamo velocizzato il calcolo di A, senza utilizzare i metodi accelerati che tratterò prossimamente. Se volessi utilizzare più rapidamente la proprietà n.3, potresti semplicemente memorizzare la serie da 0 a 27.

 Il conteggio con la formula base sarebbe stato il seguente:

• A(67) = (67 + [67/4]) mod 7 = 67 + 16 = 83 ≡ 6 mod 7;
• A(90) = (90 + [90/4]) mod 7 = 90 + 22 = 83 ≡ 6 mod 7.

Quale metodo ti sembra più facile? 😉

Riassumendo, per calcolare il giorno della settimana relativo alle date del calendario gregoriano ti basterà utilizzare la seguente formula:

Giorno della settimana = (S + A + M + G) mod 7

e quindi considerando che:

• la parte più complessa del metodo è quella relativa al calcolo del numero caratteristico relativa all’anno nel secolo (A);
• conoscendo il numero caratteristico dell’anno (S+A) diventa un gioco da ragazzi calcolare il giorno della settimana per qualsiasi giorno dell’anno, vedi parte 1;
• il calendario gregoriano si ripete ogni 400 anni;

ho deciso di riportare nella tabella successiva i numeri caratteristici (S+A) di tutti gli anni dal 1800 al 2199; per gli altri anni del calendario gregoriano, non compresi in tabella, ti basterà sommare o sottrarre multipli di 400 e trovare l’anno corrispondente in tabella, infatti il numero caratteristico (S+A) è identico.

Tab. 2 - Numero caratteristico dell'anno (S+A) dal 1800 al 2199

Adesso hai tutti gli strumenti per il calendario perpetuo mentale e puoi calcolare il giorno della settimana per ogni giorno di un qualsiasi anno del calendario gregoriano.

Per ora buon divertimento! 😉